Metode Statistika, Ukuran Penyimpangan

METODE STATISTIKA

UKURAN PENYIMPANGAN

 

Oleh :

Abdi Rianto

¹Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

E-mail: abdirianto75@gamail.com

 

Abstrak

Tujuan penulisan ini adalah membahas tentang ukuran penyebaran dan menjelaskan tentang cara menyelesaikan masalah ukuran penyimpangan dengan rentang, simpangan rata-rata, variansi, simpangan baku dan koefisien variansi.

Ukuran penyebaran merupakan ukuran yang menyatakan seberapa jauh nilai observasi yang sebenarnya menyimpang atau berbeda dengan nilai pusatnya yaitu rata-rata, median, dan modus. Yang termasuk dalam ukuran penyebaran yaitu rentang, rentang interkuartil, simpangan.

rata-rata, variansi, simpangan baku dan koefisien variansi. Rentang dari suatu data adalah selisih antara nilai data terbesar dan terkecil. Rentang interkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama. Simpangan rata-rata adalah jumlah harga mutlak penyimpangan setiap nilai pengamatan terhadap rata-rata dibagi dengan banyaknya pengamatan. Variansi adalah jumlah kuadrat dari selisih nilai data observasi dengan rata-rata dibagi banyaknya data observasi sedangkan simpangan baku adalah akar dari varians tersebut. Koefisien variansi adalah ukuran variansi yang dapat digunakan untuk membandingkan beberapa kumpulan data yang berbeda, yaitu simpangan baku terhadap rata-rata.

Dalam ukuran penyebaran yaitu rentang, rentang interkuartil, rata-rata simpangan, variansi dan simpangan baku, koefisien variansi, bila nilainya semakin kecil, menunjukan data semakin homogen dan sebaliknya bila nilainya semakin besar menunjukan data semakin heterogen.

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

    Statistika adalah cabang ilmu yang mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan,menganalisis dan menginterpretasikan data. elain ukuran gejala pusat dan ukuran letak, dalam statistika masih terdapat ukuran lain, yaitu ukuran simpangan atau ukuran dispersi. Ukuran simpangan atau dispersi kadang-kadang dinamakan dengan ukuran variasi. Ukuran dispersi menggambarkan bagaimana berpencarnya data yang berbentuk kuantintatif. Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan diuraikan dalam tulisan ini adalah rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau deviasi kuartil, rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, varians, dan keofisien variasi.

 

HASIL DAN PEMBAHASAN

 

Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. Macam-macam pengukuran penyimpangan yang sering digunakan adalah rentangan (range), rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians, dan angka baku, namun yang umum digunakan adalah standar deviasi.

A. Rentangan (Range)

Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak menunjukan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.Rumus :

R = Data tertinggi – Data terendah

Contoh :

Data UTS Statistika                         

Kelas A           : 90, 70, 50, 80, 50, 60, 70, 70, 85, 85

Kelas B           : 95, 87, 76, 84, 75, 96, 85, 83, 73, 80

 

Langkah :

1. urutkan dulu kemudian dihitung rentangannya

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 80, 85, 85, 90

Kelas B           : 73, 75 ,76, 83, 84, 85, 87, 80, 95, 96

 

Rentangan Kelas A : 90-50 = 40

Rentangan Kelas B : 96-73 = 24

            B. Simpangan Rata-rata (Mean Deviasi)

Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya. Rumus untuk simpangan rata-rata :

a.      Data Tunggal

Contoh :

Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

 

 C. Simpangan Baku ( Standar deviasi )

            Simpangan baku ( standar deviasi) menunjukkan tingkat atau derajat variasi kelompok data dari rata-ratanya. Standar deviasi ini digunakan untuk memperlihatkan seberapa besar perbedaan data yang ada dibandingkan dari rata-rata data itu sendiri. 

Rumus untuk Standar deviasi :

1. Data tunggal :

S          = Standar deviasi

X         = nilai rata – rata di kuadratkan

n          = Jumlah sampel         

contoh :

1. Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:

Kelas A           : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76, 80, 85, 90

2. Dari hasil survai yang melihat bagaimana kepemimpinan 10 orang mahasiswa yang aktif dalam organisasi intra kampus. Data berikut memperlihatkan nilai kepemimpinan 10 orang responden tersebut.

Jadi dapat disimpulkan bahwa rata-rata nilai kepemimpinan mahasiswa yang aktif dalam organisasi intra kampus adalah 80, 5 dengan standar deviasi (penyimpangan) 12,12.

2. Data Kelompok

Contoh

Data nilai 70 orang mahasiswa Statistika

D. Varians

Varians dan standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya.

Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Varians dapat dibedakan antara varians populasi dan varians sampel. Varians populasi (σ dibaca tho) adalah deviasi kuadrat dari setiap data terhadap rata-rata hitung semua data dalam populasi. Varians sampel adalah deviasi kuadrat dari setiap data rata-rata hitung terhadap semua data dalam sampel dimana sampel adalah bagian dari populasi.

Varians adalah kuadrat dari standar deviasi.

Contoh :

Jika (Standar Deviasi) = 13,58 maka (Varians) = 13,582 = 184.4164

Jika (Standar Deviasi) = 7,045 maka (Varians) = 7,0452 = 49.632025

 

E. Koefisien Varians (KV)

            Koefisein varians adalah perbandingan antara Standar deviasi dengan harga mean (rata-rata) yang dinyatakan dalam angka persentase (%). Guna dari koefisien Varians untuk mengamati variasi atau sebaran data dari meannya. Semakin kecil koefien variannya maka data semakin seragam (homogen), sebaliknya semakin besar koefisien varians maka data semakin bervariasi (heterogen).

Rumus Koefisien Varians

KV       = Koefisien varians

  s         = Standar deviasi 

    = Rata-rata (mean)

Contoh :

Nilai 70 orang mahasiswa, standar deviasi = 7,045 dengan nilai rata-rata 77,64 maka Koefisien Varians nya adalah :

KESIMPULAN

Jadi dapat disimpulkan bahwa Ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai- nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya. Beberapa ukuran dispersi yang terkenal dan diuraikan dalam tulisan ini adalah rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil atau deviasi kuartil, rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, simpangan baku atau standar deviasi, varians, dan keofisien variasi.

 

DAFTAR PUSTAKA

http://www.smartstat.info/statistika/statisika-deskriptif/ukuran-penyebaran-measures-of

dispersion.html

http://id.scribd.com/doc/72204090/Pengukuran-Penyimpangan

http://digensia.wordpress.com/2012/03/15/statistik-deskriptif/